Ba bài tập topo vui vui cho sinh viên Toán

Đăng trong 3 Tháng Mười Hai 2014 bởi TTC

Mấy bài này mình tự nghĩ ra, nhưng chắc cũng đầy sách vở có mà thôi.

1) Ký hiệu X, Y là các hình vuông và tam giác trên mặt phẳng, tính cả miền trong và biên bên ngoài. Chứng minh rằng X, Y đồng phôi với nhau.

2) Ký hiệu X như trên. Bây giờ ký hiệu Z là X bị đục đi một điểm, và T là X bị đục đi một hình tròn (gồm miền trong và cả biên) nằm trong miền trong của X. Hỏi Z và T có đồng phôi với nhau không?

3) Cho f là đồng phôi từ \mathbb{D}(0,2) vào chính nó, với \mathbb{D}(0,2) là đĩa mở trong mặt phẳng \mathbb{R}^2, tâm 0 (gốc tọa độ) và bán kính 2. Chứng minh rằng tồn tại đồng phôi g\colon \mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^2 sao cho g và f bằng nhau trên \mathbb{D}(0,1).

Bài này đã được đăng trong topologie và được gắn thẻ . Đánh dấu đường dẫn tĩnh.

Bình luận về bài viết này